+
НИКОЛАЙ НИКАНДРОВИЧ ПЕТРОВ. К ЮБИЛЕЮ
стр.3-9
Зайцев В.А., Кибардин М.М., Мерзлякова Г.В., Попова С.Н., Тонков Л.Е., Ухоботов В.И., Ушаков В.Н., Ченцов А.Г.
Загружаем данные из библиотечной системы...
+
НИКОЛАЙ НИКАНДРОВИЧ ПЕТРОВ. К ЮБИЛЕЮ
стр.3-9
Зайцев В.А., Кибардин М.М., Мерзлякова Г.В., Попова С.Н., Тонков Л.Е., Ухоботов В.И., Ушаков В.Н., Ченцов А.Г.
Загружаем данные из библиотечной системы...
+
ОДНОВРЕМЕННАЯ МНОГОКРАТНАЯ ПОИМКА ПРИ НАЛИЧИИ ЗАЩИТНИКОВ УБЕГАЮЩЕГО
стр.10-29
Благодатских А.И., Банников А.С.
Рассматривается конфликтно управляемый процесс, в котором участвуют три типа управляемых объектов: группа преследователей, убегающий, группа защитников убегающего. Динамические и инерционные возможности всех управляемых объектов совпадают. Убегающий и группа защитников действуют согласованно. Группа преследователей является второй стороной конфликта. При совпадении позиций преследователя и защитника убегающего оба участника погибают и перестают участвовать в конфликтно управляемом процессе. Говорят, что в конфликтно управляемом процессе происходит многократная поимка убегающего, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. Если моменты поимки (не обязательно наименьшие) совпадают, то происходит нестрогая одновременная многократная поимка убегающего. Наконец, если совпадают наименьшие моменты поимки, то происходит одновременная многократная поимка
убегающего. В терминах начальных позиций участников и других параметров конфликтно управляемого процесса получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки убегающего.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОДНОВРЕМЕННАЯ МНОГОКРАТНАЯ ПОИМКА ПРИ НАЛИЧИИ ЗАЩИТНИКОВ УБЕГАЮЩЕГО
стр.10-29
Благодатских А.И., Банников А.С.
Рассматривается конфликтно управляемый процесс, в котором участвуют три типа управляемых объектов: группа преследователей, убегающий, группа защитников убегающего. Динамические и инерционные возможности всех управляемых объектов совпадают. Убегающий и группа защитников действуют согласованно. Группа преследователей является второй стороной конфликта. При совпадении позиций преследователя и защитника убегающего оба участника погибают и перестают участвовать в конфликтно управляемом процессе. Говорят, что в конфликтно управляемом процессе происходит многократная поимка убегающего, если заданное количество преследователей ловят его, при этом моменты поимки могут не совпадать. Если моменты поимки (не обязательно наименьшие) совпадают, то происходит нестрогая одновременная многократная поимка убегающего. Наконец, если совпадают наименьшие моменты поимки, то происходит одновременная многократная поимка
убегающего. В терминах начальных позиций участников и других параметров конфликтно управляемого процесса получены необходимые и достаточные условия одновременной многократной поимки убегающего.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ С ПОМЕХАМИ И ВЫПУКЛОЙ ЦЕЛЬЮ
стр.30-42
Изместьев И.В., Ухоботов В.И.
Рассматривается задача управления процессом нагрева заданного количества стержней с помощью изменения температур на их левых концах. Температуры на правых концах стержней формируются помехами. Функции плотности внутренних источников тепла стержней точно неизвестны, а заданы только границы области их возможных значений. Цель выбора управления заключается в том, чтобы привести вектор средних температур стержней в фиксированный момент времени на выпуклое терминальное множество. Для этой задачи найдены необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять начальные температуры стержней, чтобы цель могла быть достигнута при любых допустимых реализациях помех и функциях плотности внутренних источников тепла. Рассмотрен случай задачи с возможным изменением динамики управляемой системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ С ПОМЕХАМИ И ВЫПУКЛОЙ ЦЕЛЬЮ
стр.30-42
Изместьев И.В., Ухоботов В.И.
Рассматривается задача управления процессом нагрева заданного количества стержней с помощью изменения температур на их левых концах. Температуры на правых концах стержней формируются помехами. Функции плотности внутренних источников тепла стержней точно неизвестны, а заданы только границы области их возможных значений. Цель выбора управления заключается в том, чтобы привести вектор средних температур стержней в фиксированный момент времени на выпуклое терминальное множество. Для этой задачи найдены необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять начальные температуры стержней, чтобы цель могла быть достигнута при любых допустимых реализациях помех и функциях плотности внутренних источников тепла. Рассмотрен случай задачи с возможным изменением динамики управляемой системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И РАЗНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ИГРОКОВ
стр.43-55
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей одного убегающего, описываемая системой вида D(α)xi=aixi+ui, ui∈Ui,D(α)y=ay+v, v∈V, где D(α)f - производная по Капуто порядка α∈(1,2) функции f. Множества допустимых управлений Ui,V - выпуклые компакты, ai, a - вещественные числа. Терминальные множества - выпуклые компакты. Получены достаточные условия разрешимости задач преследования и уклонения. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И РАЗНЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ИГРОКОВ
стр.43-55
В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей одного убегающего, описываемая системой вида D(α)xi=aixi+ui, ui∈Ui,D(α)y=ay+v, v∈V, где D(α)f - производная по Капуто порядка α∈(1,2) функции f. Множества допустимых управлений Ui,V - выпуклые компакты, ai, a - вещественные числа. Терминальные множества - выпуклые компакты. Получены достаточные условия разрешимости задач преследования и уклонения. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
THE DIFFERENTIAL GAME “COSSACKS-ROBBERS” ON TIME SCALES
стр.56-70
Mozhegova E.S., Petrov N.N.
In finite-dimensional Euclidean space, we address the problem of simple pursuit of a group of evaders by a group of pursuers in a given time scale with equal opportunities for all participants. The set of controls of each participant is a sphere of unit radius with its center at the origin. The goal of the group of pursuers is to catch all evaders. The goal sets are the origin. The goal of the evaders is the opposite one, namely, for at least one evader to avoid capture. Conditions for solvability of the local and global problems of evasion and the upper and lower estimates of the minimal number of evaders avoiding a given number of pursuers from any initial positions are obtained.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
THE DIFFERENTIAL GAME “COSSACKS-ROBBERS” ON TIME SCALES
стр.56-70
Mozhegova E.S., Petrov N.N.
In finite-dimensional Euclidean space, we address the problem of simple pursuit of a group of evaders by a group of pursuers in a given time scale with equal opportunities for all participants. The set of controls of each participant is a sphere of unit radius with its center at the origin. The goal of the group of pursuers is to catch all evaders. The goal sets are the origin. The goal of the evaders is the opposite one, namely, for at least one evader to avoid capture. Conditions for solvability of the local and global problems of evasion and the upper and lower estimates of the minimal number of evaders avoiding a given number of pursuers from any initial positions are obtained.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
стр.71-86
Пименов В.Г., Таширова Е.Е.
Рассматривается волновое уравнение с функциональным запаздыванием. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции разностного метода с весами с кусочно-линейной интерполяцией. Конструируется базовый метод с весами с кусочно-кубической интерполяцией. Изучается порядок невязки без интерполяции базового метода и выписываются коэффициенты разложения невязки относительно шагов дискретизации по времени и пространству. Доказывается, что метод с весами с кусочно-кубической интерполяцией сходится с порядком 2 в энергетической норме. Выписывается уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности базового метода. При определенных предположениях обосновывается законность применения процедуры экстраполяции по Ричардсону, и строится соответствующий численный метод, имеющий четвертый порядок сходимости относительно шагов дискретизации по времени и пространству. Доказывается справедливость формул Рунге практической оценки погрешности. Приводятся результаты численных экспериментов на тестовом примере.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
стр.71-86
Пименов В.Г., Таширова Е.Е.
Рассматривается волновое уравнение с функциональным запаздыванием. Производится дискретизация задачи. Приводятся конструкции разностного метода с весами с кусочно-линейной интерполяцией. Конструируется базовый метод с весами с кусочно-кубической интерполяцией. Изучается порядок невязки без интерполяции базового метода и выписываются коэффициенты разложения невязки относительно шагов дискретизации по времени и пространству. Доказывается, что метод с весами с кусочно-кубической интерполяцией сходится с порядком 2 в энергетической норме. Выписывается уравнение для главного члена асимптотического разложения глобальной погрешности базового метода. При определенных предположениях обосновывается законность применения процедуры экстраполяции по Ричардсону, и строится соответствующий численный метод, имеющий четвертый порядок сходимости относительно шагов дискретизации по времени и пространству. Доказывается справедливость формул Рунге практической оценки погрешности. Приводятся результаты численных экспериментов на тестовом примере.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ВОЗМУЩЕННОГО НЕЭРМИТОВОГО ГАМИЛЬТОНИАНА SSH С PT-СИММЕТРИЕЙ
стр.87-95
Тинюкова Т.С., Чубурин Ю.П.
В статье найдены околонулевые собственные значения (их физический смысл - энергии электронов) и собственные функции, описывающие электронные состояния, неэрмитового гамильтониана SSH для бесконечной цепочки с PT симметрией, возмущенного δ-образным потенциалом. Доказано, что при малом параметре неэрмитовости существуют два (обобщенных) собственных значения кратности единица, причем, в отличие от эрмитовой модели, соответствующие (обобщенные) собственные функции в зависимости от параметров системы могут как экспоненциально возрастать (что соответствует резонансным, т.е. распадающимся состояниям), так и экспоненциально убывать (что отвечает локализованным состояниям) при |n|→∞.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ВОЗМУЩЕННОГО НЕЭРМИТОВОГО ГАМИЛЬТОНИАНА SSH С PT-СИММЕТРИЕЙ
стр.87-95
Тинюкова Т.С., Чубурин Ю.П.
В статье найдены околонулевые собственные значения (их физический смысл - энергии электронов) и собственные функции, описывающие электронные состояния, неэрмитового гамильтониана SSH для бесконечной цепочки с PT симметрией, возмущенного δ-образным потенциалом. Доказано, что при малом параметре неэрмитовости существуют два (обобщенных) собственных значения кратности единица, причем, в отличие от эрмитовой модели, соответствующие (обобщенные) собственные функции в зависимости от параметров системы могут как экспоненциально возрастать (что соответствует резонансным, т.е. распадающимся состояниям), так и экспоненциально убывать (что отвечает локализованным состояниям) при |n|→∞.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МИНИМАКСНАЯ ЗАДАЧА МАРШРУТИЗАЦИИ С СИСТЕМОЙ ПЕРВООЧЕРЕДНЫХ ЗАДАНИЙ
стр.96-124
Для минимаксной задачи маршрутизации при условиях предшествования и функциях стоимости, допускающих зависимость от списка заданий, исследуется постановка, в рамках которой предполагается выделенной часть заданий в качестве первоочередных. К выполнению прочих заданий можно приступить только после выполнения всех первоочередных заданий. Сами задания связываются с посещением мегаполисов и, в частности, «отдельных» городов (термины соответствуют работам в области решения задачи коммивояжера). Требуется найти экстремум возникающей двухэтапной задачи с минимаксным критерием, а также оптимальное композиционное решение. В работе обоснован и построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ, проведен вычислительный эксперимент. Возможные применения могут быть, в частности, связаны с некоторыми задачами авиационной логистики, в которых требуется обеспечить посещение одним объектом (самолет, вертолет) системы аэродромов при ограниченном запасе топлива на каждом этапе полетного задания с дозаправкой в пунктах посещения (предполагается также выделенным набор приоритетных заданий).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МИНИМАКСНАЯ ЗАДАЧА МАРШРУТИЗАЦИИ С СИСТЕМОЙ ПЕРВООЧЕРЕДНЫХ ЗАДАНИЙ
стр.96-124
Для минимаксной задачи маршрутизации при условиях предшествования и функциях стоимости, допускающих зависимость от списка заданий, исследуется постановка, в рамках которой предполагается выделенной часть заданий в качестве первоочередных. К выполнению прочих заданий можно приступить только после выполнения всех первоочередных заданий. Сами задания связываются с посещением мегаполисов и, в частности, «отдельных» городов (термины соответствуют работам в области решения задачи коммивояжера). Требуется найти экстремум возникающей двухэтапной задачи с минимаксным критерием, а также оптимальное композиционное решение. В работе обоснован и построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ, проведен вычислительный эксперимент. Возможные применения могут быть, в частности, связаны с некоторыми задачами авиационной логистики, в которых требуется обеспечить посещение одним объектом (самолет, вертолет) системы аэродромов при ограниченном запасе топлива на каждом этапе полетного задания с дозаправкой в пунктах посещения (предполагается также выделенным набор приоритетных заданий).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СБЛИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ В ФИКСИРОВАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ
стр.125-155
Ушаков В.Н., Ершов А.А., Ушаков А.В., Матвийчук А.Р.
Изучается игровая задача о сближении нелинейной управляемой системы с целевым множеством в конечномерном фазовом пространстве в фиксированный момент времени. Задача формулируется и изучается в рамках понятий и конструкций теории антагонистических позиционных дифференциальных игр, созданной Н.Н. Красовским и А.И. Субботиным во второй половине 20 века. Одной из центральных проблем теории позиционных дифференциальных игр является проблема вычисления множеств позиционного поглощения в игровых задачах о сближении. В работе исследуется ключевое в теории позиционных дифференциальных игр свойство стабильности, представляющее собой характеристику некоторых замкнутых множеств в пространстве позиций управляемой системы, удобных первому игроку для ведения игры. Важно то, что это свойство является характерным и для множеств разрешимости в задачах о сближении: привлечение понятия стабильности к исследованиям позволяет в некоторых конкретных задачах о сближении получать аналитические описания множеств разрешимости и в ряде конкретных задач разрабатывать алгоритмы приближенного вычисления решения. Приведены некоторые модификации определения u-стабильного моста в рассматриваемой задаче о сближении и системы множеств, аппроксимирующей множество достижимости. Приведены также конкретные задачи о сближении механических систем, проведено моделирование решений задач на ЭВМ и представлены графические результаты моделирования.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СБЛИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ В ФИКСИРОВАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ
стр.125-155
Ушаков В.Н., Ершов А.А., Ушаков А.В., Матвийчук А.Р.
Изучается игровая задача о сближении нелинейной управляемой системы с целевым множеством в конечномерном фазовом пространстве в фиксированный момент времени. Задача формулируется и изучается в рамках понятий и конструкций теории антагонистических позиционных дифференциальных игр, созданной Н.Н. Красовским и А.И. Субботиным во второй половине 20 века. Одной из центральных проблем теории позиционных дифференциальных игр является проблема вычисления множеств позиционного поглощения в игровых задачах о сближении. В работе исследуется ключевое в теории позиционных дифференциальных игр свойство стабильности, представляющее собой характеристику некоторых замкнутых множеств в пространстве позиций управляемой системы, удобных первому игроку для ведения игры. Важно то, что это свойство является характерным и для множеств разрешимости в задачах о сближении: привлечение понятия стабильности к исследованиям позволяет в некоторых конкретных задачах о сближении получать аналитические описания множеств разрешимости и в ряде конкретных задач разрабатывать алгоритмы приближенного вычисления решения. Приведены некоторые модификации определения u-стабильного моста в рассматриваемой задаче о сближении и системы множеств, аппроксимирующей множество достижимости. Приведены также конкретные задачи о сближении механических систем, проведено моделирование решений задач на ЭВМ и представлены графические результаты моделирования.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
